बहुभुज ज्यामिति: पेंटागोन, हेक्सागोन और डोडेकैगन्स

कुछ ज्यामितीय आकार बहुभुज के रूप में विविध हैं। उनमें परिचित त्रिभुज, वर्ग और पेंटगोन शामिल हैं, लेकिन यह केवल शुरुआत है।

ज्यामिति में, बहुभुज कोई द्वि-आयामी आकार होता है जो इन शर्तों को पूरा करता है:

• तीन या अधिक सीधी रेखाओं से बना है
• आकार में कोई खुलने या ब्रेक के साथ बंद है
• लाइनों के जोड़े हैं जो कोनों या शिखर पर कनेक्ट होते हैं जहां वे कोण बनाते हैं
• पक्षों और आंतरिक कोणों की एक समान संख्या है

द्वि-आयामी माध्यम कागज के टुकड़े की तरह फ्लैट है। क्यूब्स बहुभुज नहीं हैं क्योंकि वे त्रि-आयामी हैं। मंडल बहुभुज नहीं हैं क्योंकि उनमें सीधी रेखाएं नहीं हैं।

बहुभुज के बारे में

नाम बहुभुज दो ग्रीक शब्दों से आता है:

• पाली , जिसका मतलब हैअनेक
• गोन , जिसका मतलब हैकोण

पॉलीगन्स के आकार

• त्रिभुज
• वर्गों
• pentagons
• Octagons
• 12-पक्षीय जमैका सिक्का जैसे डोडेकैगन्स

बहुभुज कैसे नामित हैं

व्यक्तिगत बहुभुज के नाम आकार के आंतरिक कोणों या आंतरिक कोणों से प्राप्त होते हैं। आंतरिक कोणों की संख्या हमेशा पक्षों की संख्या के बराबर होती है।

अधिकांश बहुभुजों के सामान्य नामों में ग्रीक शब्द कोण (गॉन) से जुड़े कोणों की संख्या के लिए यूनानी उपसर्ग है।

इसलिए, पांच-और छह-पक्षीय नियमित बहुभुज के लिए उपसर्ग और सामान्य नाम हैं:

• पेंटा (ग्रीक अर्थ पांच) + gon = पंचकोण
• हेक्सा(ग्रीक अर्थ छह) +gon= षट्भुज

इस नामकरण योजना के अपवाद हैं। सबसे एहम:

• त्रिभुजयूनानी उपसर्ग का उपयोग करता हैत्रि, लेकिन यूनानी गॉन के बजाय , लैटिनकोण प्रयोग किया जाता है। ट्राइगॉन शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है।
• चतुर्भुज लैटिन उपसर्ग से लिया गया हैक़ादरी,चार शब्द, शब्द से जुड़ा हुआ है पार्श्व,जो एक और लैटिन शब्द हैपक्ष .
• कभी-कभी, चार तरफा बहुभुज को एक के रूप में जाना जाता हैअहाता याtetragon.

एन-gons

10 से अधिक पक्षों और कोणों वाले बहुभुज मौजूद हैं, और कुछ के पास सामान्य नाम हैं, जैसे 100-पक्षीयhectogon .

उन्हें अक्सर सामना करना पड़ता है, इसलिए उन्हें अक्सर एक ऐसा नाम दिया जाता है जो कोण के लिए सामान्य शब्द के पक्षों और कोणों की संख्या को जोड़ता है, जो कि है gon.

तो, एक 100 तरफा बहुभुज को एक के रूप में जाना जाता है 100-gon.

कुछ अन्य एन-gonsऔर 10 से अधिक पक्षों वाले बहुभुज के लिए आम नाम हैं:

• 11-गॉन: हेंडेकैगन
• 12-गॉन: डोडेकैगन
• 20-गॉन: इकोसागोन
• 50-गॉन: पेंटेकॉन्टागन
• 1000-गॉन: चिलीगोन
• 1000000-गॉन: मेगागोन

बहुभुज सीमा

सैद्धांतिक रूप से, बहुभुज के लिए पक्षों और कोणों की संख्या की कोई सीमा नहीं है।

चूंकि बहुभुज के आंतरिक कोणों का आकार छोटा हो जाता है, और इसकी तरफ की लंबाई कम हो जाती है, बहुभुज एक सर्कल तक पहुंचता है, लेकिन यह कभी भी वहां नहीं जाता है।

वर्गीकरण बहुभुज

नियमित बनाम अनियमित बहुभुज

एक नियमित बहुभुज में, सभी कोण बराबर आकार के होते हैं, और सभी पक्ष लंबाई में बराबर होते हैं।

एक अनियमित बहुभुज कोई बहुभुज है जिसमें समान आकार के कोण और बराबर लंबाई के किनारे नहीं होते हैं।

उत्तल बनाम कंसवे बहुभुज

बहुभुज वर्गीकृत करने का दूसरा तरीका उनके आंतरिक कोणों के आकार से है। वे या तो उत्तल हैं या अवतल :

• उत्तल बहुभुज 180 डिग्री से अधिक कोई आंतरिक कोण नहीं है।
• नतोदर बहुभुज में कम से कम एक आंतरिक कोण होता है जो 180 डिग्री से अधिक होता है।

सरल बनाम कॉम्प्लेक्स बहुभुज

बहुभुज वर्गीकृत करने का एक और तरीका है, वैसे, बहुभुज बनाने वाली रेखाएं छेड़छाड़ करती हैं।

• की रेखाएं सरल बहुभुज कोने पर केवल एक बार कनेक्ट या छेड़छाड़ करें।
• की रेखाएं जटिल बहुभुज एक से अधिक बार छेड़छाड़ करें।

जटिल बहुभुज के नाम कभी-कभी पक्षों की समान संख्या वाले साधारण बहुभुजों से अलग होते हैं।

उदाहरण के लिए,

• एक नियमित आकार केषट्भुज एक छह तरफा सरल बहुभुज है।
• एक सितारा आकार का hexagram एक दो तरफा जटिल बहुभुज है जो दो समतुल्य त्रिकोणों को ओवरलैप करके बनाया गया है।

आंतरिक कोण नियम का योग

एक नियम के रूप में, प्रत्येक बार एक बहुभुज में एक पक्ष जोड़ा जाता है, जैसे कि:

• एक त्रिकोण से चतुर्भुज (तीन से चार पक्ष) तक
• एक पेंटागन से हेक्सागोन तक (पांच से छह पक्ष)

एक और 180 डिग्री आंतरिक कोणों के कुल में जोड़ा जाता है।

इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

(एन -2) × 180 डिग्री

जहां एन बहुभुज के पक्षों की संख्या के बराबर है।

तो हेक्सागोन के लिए आंतरिक कोणों का योग सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

(6 - 2) × 180° = 720°

उस बहुभुज में कितने त्रिकोण?

उपरोक्त आंतरिक कोण सूत्र त्रिकोण में बहुभुज को विभाजित करके व्युत्पन्न होता है, और यह संख्या गणना के साथ मिल सकती है:

एन -2

जहां एन फिर बहुभुज के पक्षों की संख्या के बराबर है।

एक हेक्सागोन (छः पक्ष) को चार त्रिकोण (6 - 2) और एक डोडेकैगन में 10 त्रिकोण (12 - 2) में विभाजित किया जा सकता है।

नियमित बहुभुज के लिए कोण आकार

नियमित बहुभुज के लिए, जिसमें कोण सभी समान आकार होते हैं और पक्ष समान लंबाई होते हैं, बहुभुज में प्रत्येक कोण का आकार पक्षों की कुल संख्या से डिग्री की कुल संख्या को विभाजित करके गणना की जा सकती है।

नियमित छह-पक्षीय षट्भुज के लिए, प्रत्येक कोण है:

720° ÷ 6 = 120°

कुछ अच्छी तरह से ज्ञात बहुभुज

त्रिकोणीय ट्रस

छत trusses अक्सर त्रिकोणीय होते हैं। छत की चौड़ाई और पिच के आधार पर, ट्रस समतुल्य या आइसोसेलस त्रिभुजों को शामिल कर सकता है।उनकी महान ताकत के कारण, पुलों का उपयोग पुलों और साइकिल के फ्रेम के निर्माण में किया जाता है, और वे एफिल टॉवर में प्रमुख हैं।

पेंटागन

पेंटागन - यू.एस. डिपार्टमेंट ऑफ डिफेंस के मुख्यालय - इसका नाम अपने आकार से लेता है। यह पांच तरफा नियमित पेंटागन है।

घर की थाली

एक और प्रसिद्ध पांच तरफा नियमित पेंटगोन बेसबॉल हीरा पर घर की प्लेट है।

नकली पेंटागन

शंघाई, चीन के पास एक विशाल शॉपिंग मॉल, नियमित पेंटगोन के आकार में बनाया गया है और इसे कभी-कभी नकली पेंटागन कहा जाता है।

Snowflakes

प्रत्येक हिमपात का मैदान हेक्सागोनल प्लेट के रूप में शुरू होता है, लेकिन तापमान और नमी के स्तर शाखाओं और टेंडरिल जोड़ते हैं ताकि प्रत्येक व्यक्ति अलग दिखने लगे।

मधुमक्खी और Wasps

प्राकृतिक हेक्सागोन में मधुमक्खियों को भी शामिल किया जाता है जहां मधुमक्खियों में प्रत्येक कोशिका मधुमक्खियों को शहद रखने के लिए बनाती है, वह हेक्सागोनल है। पेपर के घोंसले के घोंसले में हेक्सागोनल कोशिकाएं भी होती हैं जहां वे अपने युवाओं को उठाते हैं।

विशालकाय पुल

हेक्सगोन उत्तर-पूर्व आयरलैंड में स्थित जायंट्स कॉज़वे में भी पाए जाते हैं। यह एक प्राकृतिक चट्टान गठन है जो लगभग 40,000 इंटरलॉकिंग बेसल्ट कॉलम से बना है जो एक प्राचीन ज्वालामुखीय विस्फोट से धीरे-धीरे ठंडा होने के लावा के रूप में बनाए गए थे।

अष्टकोण

अष्टकोण - अल्टीमेट फाइटिंग चैंपियनशिप (यूएफसी) बाउट्स में इस्तेमाल की जाने वाली अंगूठी या पिंजरे को दिया गया नाम - इसका नाम अपने आकार से लेता है। यह एक आठ-पक्षीय नियमित अष्टकोणीय है।

संकेत बंद करो

स्टॉप साइन - सबसे परिचित ट्रैफिक संकेतों में से एक - एक और आठ-तरफा नियमित अष्टकोणीय है। यद्यपि हस्ताक्षर पर रंग और शब्द या प्रतीक भिन्न हो सकते हैं, स्टॉप साइन के लिए अष्टकोणीय आकार दुनिया भर के कई देशों में उपयोग किया जाता है।